Wat lees ik op VRT nieuws?
Een Fransman heeft de voorbije 18 maanden 2 keer 1 miljoen euro gewonnen bij het loterijspel My Million van EuroMillions. Dat meldt het Franse dagblad Le Parisien. Volgens berekeningen van wiskundigen is de kans 1 op de 16 biljoen (1 op de 16.000.000.000.000).
Dat is nonsens. We volgen een welbepaald iemand, mijn verre Franse neef bijvoorbeeld, een zekere Jean Menier. Hij moet een eerste keer winnen, en dan nog een tweede keer. Zeer, zeer onwaarschijnlijk. De kans dat hij de volgende 18 maanden tweemaal de lotto wint zal wel dat biljoenengetal zijn (maar de kans dan liefst nog vermenigvuldigd met het aantal keren dat mijn verre neef speelt nadat hij gewonnen heeft, want hij heeft verschillende kansen gehad om te spelen tijdens die achttien maanden). Maar de kans dat ‘iemand’ de lotto tweemaal wint, ligt veel en veel hoger. Die berekening is nochtans heel eenvoudig. We kijken immers alleen naar de mensen die al de lotto gewonnen hebben, daar komt niet veel kansberekening bij kijken, er zijn er wel altijd die winnen. Om een tweede keer te winnen, moet je immers al wel… een eerste keer gewonnen hebben. Van die mensen wachten we dan vol spanning af of ze een tweede keer zullen winnen. De kans dat ze een tweede keer zullen winnen is… de kans dat ze de lotto winnen. En dat getal is veel en veel kleiner dan de biljoenen (de kans is dus veel groter) die je in de krant vindt, zogezegd berekend door wiskundigen. En mijn erg gerijpte statistische intuïtie zegt dat je die kans nog eens mag vermenigvuldigen met het aantal winnaars die blijven spelen en het aantal keren dat ze spelen. Als je met al die factoren rekening houdt, zal je zien dat het helemaal niet zo onwaarschijnlijk is dat iemand twee keer wint. Nogmaals: de kans dat u, of de heer Jean Menier uit Rijsel of Eddy Merckx, ex-wielrenner, twee maal na elkaar de lotto wint is astronomisch klein, maar de kans dat er ‘iemand’ in Australië of Frankrijk (of…vul maar aan met vele landen en vele trekkingen) een tweede keer wint, na enkele weken, na achttien maanden of tien jaar, ligt miljoenen maal hoger dan de dwaze cijfers die u toch telkens opnieuw vindt in de krant, zogezegd door wiskundigen of statistici berekend. Wat u wel regelmatig in de krant leest is dat er weer eens iemand twee (of drie! )maal na elkaar iets heel onwaarschijnlijks heeft meegemaakt. Toeval? Neen, het bewijs dat de berekeningen (door zogenaamde wiskundigen) er helemaal naast zitten.
Ik heb het vaak genoeg gezegd: als je een statistisch probleem ziet, vraag het aan een statisticus, vertrouw je eigen oordeel (of dat van de krant) niet. En wantrouw vervolgens maar het antwoord van de statisticus, want zoals herhaalde malen is aangetoond: ook statistici vergissen zich vaak bij het inschatten van kansen.
Ik heb de expert inzake onwaarschijnlijkheden en hun probabiliteit, prof David Hand, aan een volle zaal zien vragen of ze ooit al iets zeer onwaarschijnlijks hadden meegemaakt. Meer dan de helft van de zaal stak de hand op. Zijn Britse onderkoelde reactie was schitterend: dames en heren kijk eens om u heen. Denkt u nog steeds dat het zeer onwaarschijnlijke bijna nooit voorkomt?