Denkt u als Trump of als een viroloog?

D

Ik heb deze vraag gesteld aan de Trends-lezers en hier vinden ze het ‘juiste’ antwoord op de gestelde vragen. 

De eerste vraag is een klassieker. Je behoort tot een groep met 1/200 kans op besmetting. Je wordt getest met een toestel dat 95% betrouwbaar is. Je test positief. Wat is de kans dat je echt besmet bent? Virologen worden uitputtend getraind in statistiek en waarschijnlijkheidsrekening. Zij kennen deze instinker. Trump, en in principe de meeste lezers, herkennen die niet. Iets is 95% betrouwbaar, dus heb ik met  95% zekerheid  de besmetting te pakken, denken de meesten.  

Het juist antwoord is echter 8,7% (ongeveer 10%). De meeste mensen hebben heel grote emotionele weerstand tegen dat cijfer. Daar zijn vier mogelijke verklaringen voor

  1. Ik vertrouw zo’n test niet, het is een soort muntstuk, mijn kans blijft 1/200.
  2. Die 1/200 is een dwaas getal, je hebt het of je hebt het niet. Mijn kansen zijn 50%.
  3. Getallen hanteren voor gezondheidsrisico’s?? Hoe vies.
  4. 95% uiteraard! Wat je ook moge beweren. Dat is toch de definitie van 95% betrouwbaar!

Als je voelt dat één van de vier bovenstaande ‘oplossingen’ de juiste is, lees dan voorzichtig verder. En als je het probleem lichtjes anders formuleert dan ik het zie, heb je gelijk. Laten we vooral geen semantische discussies voeren. Maar waar halen virologen die 8,7%?

Stel je voor, je staat aan een voetbalstadium met mensen zoals jij. 100 000 mensen worden aan de ingang getest. Daarvan zijn er 500 echt besmet (1/200!), de test identificeert er 95% (475) van en laat slechts 5% (25) door de mazen van het net glippen. Worden zij de alomgevreesde superverspreiders? 99 500 mensen zijn helemaal niet besmet. Ook zij ondergaan de test. Die test is heel betrouwbaar, maar niet volkomen, de test maakt 5% fouten. 4975 valse positieven. Zo veel!!  Dat hebben we niet goed ingeschat, dat zien we als leek vaak over het hoofd. Zo veel!!! Daar staat dus een groep 475+4975= 5450 angstigen te wachten op een dure bloedtest die 100% uitsluitsel kan geven. Die denken allemaal, ik heb 95% kans om besmet te zijn. Maar in werkelijkheid zijn er slechts 475/5450 of 8,7% echt besmet; alle anderen (jij waarschijnlijk dus ook…) zijn valse positieven. Virologen weten het, test toch geen grote groepen met zo’n onbetrouwbaar instrument, en Trump tiert: 95%!!! Great, fantastisch, zo goed, zo betrouwbaar. Wij zullen alle Amerikanen testen met het beste toestel ter wereld ‘made in America’: 95%!!!  Het ‘Baysiaanse’ spel tussen 1/200 en 95% bepaalt het resultaat. Dat kan een leek nauwelijks inschatten.

De andere vraag in mijn Trends-artikel is een typische vraag uit een inleidende cursus waarschijnlijkheidsrekenen. Wat is de kans dat je met een zuivere, dit is niet vervalste, dobbelsteen minstens één keer een zes gooit als je twee keer je kans mag wagen. De meesten beseffen dat 1/6 x 1/6 of 1/36 niet het juiste antwoord is. Dat is het antwoord op de vraag: wat is de kans dat ik twee maal na elkaar een zes gooi? De dubbele zes. Sommigen zeggen 2/36 of 1/18, maar ik weet niet waarom. De overgrote meerderheid der ‘leken’ begrijpt het probleem en zegt: twee kansen! Dus 1/6+1/6 of 2/6, of 1/3 of 12/36. Dat antwoord is fout, want je hebt ten onrechte de dubbele zes twee keer meegeteld, en die tel je natuurlijk slechts één keer: ofwel tel je die bij de eerste keer, ofwel bij de tweede keer gooien, maar niet twee keer! Het juiste antwoord is dus 1/6+1/6-1/36 of 11/36. De eenvoudigste manier om zo’n kans te berekenen is de kans te berekenen dat je géén zes gooit. De eerste keer is dat 5/6 en de tweede keer ook 5/6. Je hebt dus 25/36 dat je helaas geen zes gooit. 

Wil je het nog wat ingewikkelder berekenen.? Kan. Je hebt de eerste maal 1/6 kans ; als je echter al een zes hebt, dan ‘moet’ je stoppen. Je hebt dus slechts 5/6 dat je nog eens mag gooien, en dan heb je weer eens 1/6 op een zes. Dus de kans dat je 6 er komt bij de eerste worp is 1/6, en de kans dat die er komt bij je tweede worp is 5/36. 

Samen…11/36.

Let dus op vooraleer je met een viroloog in discussie gaat over kansberekening. Is dat nu zo erg dat je dacht 12/36 en het juiste antwoord blijkt 11/36 te zijn. Neen, natuurlijk niet, maar vergeet niet dat die krommes (weet je nog?) in het begin heel snel naar boven gaan, een klein verschil in startpunt kan later grote gevolgen hebben. Maar vooral, dat verschil van 1/36 is exact het casino-voordeel bij roulettes in de Europese casino’s. En wie wordt er rijk? En wie arm?  Het enige wat je moet doen om de casino’s echt rijk en jou arm te maken is… blijven spelen. 

Geef een reactie

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.

Rubrieken